Par ou ímpar?

Entre as cobras, alguns jogos não são justos.

Ilustração Mario Bag

Em um sítio, duas cobras escondidas olhavam a meninada tirando par ou ímpar para escolher os times de futebol. E elas resolveram que iriam jogar par ou ímpar também.

Como cobra não tem dedo, elas resolveram jogar par ou ímpar com as suas línguas de duas pontas. Elas jogavam assim:

– língua com as duas pontas esticadas vale 2

– língua com uma ponta esticada vale 1

– língua com as duas pontas encolhidas vale 0

Uma cobra sempre escolhia par e a outra, sempre ímpar. Elas jogaram muitas e muitas vezes, até que a cobra que sempre escolhia ímpar notou que ela perdia mais do que ganhava. Ela reclamou, e a outra cobra falou assim:

– Você perde mais porque eu jogo melhor!

E a outra respondeu:

– Ah, é! Então vamos trocar.Agora eu sou par e você é ímpar.

Elas trocaram e jogaram de novo muitas e muitas vezes. O que será que aconteceu?

Pense… Pense… Pense!

A verdade é que a cobra que se tornou par ganhou um pouco mais de vezes do que a cobra que ficou sendo ímpar. E elas concluíram que o par ou ímpar não é um jogo justo, pois quem escolhe par tem mais chance de ganhar! Mas, se não é justo…porque os seres humanos acham que é e usam esse jogo no seu dia a dia? Nossa! Como explicar isso?

Jogar par ou ímpar como as cobras é como se jogássemos com uma só mão com 2 dedos. Então, vamos ver quais são as jogadas possíveis:

0 e 0 (par)         1 e 0 (ímpar)      2 e 0 (par)

0 e 1 (ímpar)     1 e 1 (par)          2 e 1 (ímpar)

0 e 2 (par)         1 e 2 (ímpar)      2 e 2 (par)

Note que há 5 casos em que o resultado é par, e apenas 4 casos em que o resultado é ímpar. Realmente, quem escolhe par tem mais chance de ganhar! Desafio: e o par ou ímpar entre humanos, é um jogo justo? Agora é com você!

Pedro Roitman

Instituto de Matemática
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.